因打架拘留被公司辞退合理。依据《劳动合同法》第三十九条规定,劳动者有下列情形之一的,用人单位可以解除劳动合同关系;
(一)、试用期被证明不符合录用条件;
(二)、严重违反用人单位规章制度;
(三)、失职给用人单位在成重大损失;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系,对完成本单位的工作任务造成严重影响,或者经用人单位提出,拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。即劳动者存在上述六种情形之一的,用人单位有权单方面终止与劳动者的劳动合同关系。