玩忽职守显著轻微会被开除公职吗？

要。因为，法律规定，因涉嫌犯罪被判处刑罚的，予以开除公职的行政处罚。工作人员涉嫌玩忽职守罪被判处刑罚，是属于犯罪被判处刑罚的情况，所以要开除公职。《刑法》第三百九十七条规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。 国家机关工作人员徇私舞弊，犯前款罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。