退休人员和单位没有签订劳动合同,因为是无法建立劳动关系的存在,但是应该约定上班时间、工资待遇以及解除雇佣关系的流程等。如果单位没有告知员工,那么员工是可以随时要求离职。因为员工达到退休年龄,是无法和单位建立劳动关系的,一般情况下是需要签订就业协议,规定相关事项,如果没有签订协议规定口头约定也是可以的。有约定按照约定执行,没有约定可随意要求离职。依据《劳动合同法》第四十四条有下列情形之一的,劳动合同终止:
(一)劳动合同期满的;
(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的;
(三)劳动者死亡,或者被人民宣告死亡或者宣告失踪的;
(四)用人单位被依法宣告破产的;
(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的;
(六)法律、行政法规规定的其他情形。