未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，由哪个担任该未成年人的监护人

根据民法总则
第二十七条第二款的规定，未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
1.祖父母、外祖父母；
2.兄、姐；
3.其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。 这三类人应当按照上述顺序来担任未成年人的监护人。如果依照上述顺序应当担任监护人的个人认为自己不适合担任监护人，或者认为其他具有监护资格的人更适合担任监护人的，可以依照民法总则
第三十条的规定进行协商；协商不成的，按照法定的的监护争议解决程序处理，由居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民综合各方面情况，根据最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。例如，未成年人的祖父母作为
第一顺位的监护人，认为自己年事已高，未成年人的姐姐各方面条件更好，由其姐姐担任监护人更有利于未成年人成长，可以先与其姐姐进行协商，协商不成的，依法通过监护争议程序解决。但在依法指定监护人前，未成年人的祖父母不得拒绝履行监护职责。