肇事者撞伤人付全责,保险公司全赔,肇事者还有责任赔偿吗?

不能。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条的规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身损害的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额内予以赔偿。
国家设立交强险的实质是要求保险公司对受害人(第三者)承担社会责任，肇事人的行为并主要考虑因素。无论机动车驾驶人是否具有驾驶资格，受害人对此均无责任，亦无防范，只要这种事故对于受害人而言是偶然的，不可预料的，就应视为保险事故。受害人因驾驶人一般过失行为尚且可以请求保险公司赔付，而驾驶人具有无证驾驶的严重过失行为并肇事逃逸，保险公司更应对受害人人身伤亡损失予以赔付，此符合交强险对社会公众利益的保险原则及交强险的公益性质。