事业单位解除劳动合同属于辞退和开除公职吗

辞退不是开除公职。
辞退不是处分，是解除公务员人事关系的一种方式。开除是对公务员不当行为的惩戒，是行政处分的一种，处分结果计入个人档案。
《公务员法》
第五十六条　处分分为：警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。
第五十八条　公务员在受处分期间不得晋升职务和级别，其中受记过、记大过、降级、撤职处分的，不得晋升工资档次。
受处分的期间为：警告，六个月;记过，十二个月;记大过，十八个月;降级、撤职，二十四个月。
受撤职处分的，按照规定降低级别。
第五十九条　公务员受开除以外的处分，在受处分期间有悔改表现，并且没有再发生行为的，处分期满后，由处分决定机关解除处分并以书面形式通知本人。
解除处分后，晋升工资档次、级别和职务不再受原处分的影响。但是，解除降级、撤职处分的，不视为恢复原级别、原职务。
第八十三条　公务员有下列情形之一的，予以辞退：
(一)在年度考核中，连续两年被确定为不称职的;
(二)不胜任现职工作，又不接受其他安排的;
(三)因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的;
(四)不履行公务员义务，不遵守公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的。