不能。根据《劳动合同法》第十四条第三款规定:“用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的,视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”工作了十几年没有劳动合同的劳动者,视为已订立无固定期限劳动合同,且劳动仲裁的时效已过,劳动者以此为由辞职,是没有双倍赔偿或经济补偿的。劳动者可以要求与用人单位签订无固定期限劳动合同,如果用人单位拒签,劳动者可以主张赔偿。《劳动合同法》第八十二条用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的,自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。