在没有领结婚证的情况下，双方离异，并有小孩子。而小孩子自出生到现在一直由男方父母抚养的。签订合约时，女方同意小孩子由男方抚养，并与男方脱离关系。小孩子六岁了，此时女方想争夺抚养权，可以吗?

根据《婚姻法》第三十六条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民根据子女的权益和双方的具体情况判决。夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民判决变更。有下列情形之一的，人民法院应予支持：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑，在这个前提下，夫妻离婚时可以协商确定，协商不成，可由人民判决。最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见16.一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：　　
（
1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；　　
（
2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；　　
（
3）10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；　　
（
4）有其他正当理由需要变更的。