我在生活中是个没有什么自理能力的人，所以很依赖老公，可能就是太依赖他了，造成了他觉得我很烦，所以在外面有了第三者，我想告他重婚，问告重婚罪哪个部门受理呢？

需要去当地人民法院去起诉。
关于重婚案件的管辖分工，1979年12月15日最高人民法院、最高人民检察院和公安部联合发出的《关于执行刑事诉讼法规定的案件管辖范围的通知》，依照刑事诉讼法第十三条的规定，曾将重婚案件列为不需要进行侦查的轻微的刑事案件，规定由人民法院直接受理。后又发布补充规定如下：
一、对于由被害人提出控告的重婚案件，仍按1979年12月15日发出的《关于执行刑事诉讼法规定的案件管辖范围的通知》的规定执行，由人民法院直接受理。
二、对于被害人不控告，而由人民群众、社会团体或有关单位提出控告的重婚案件，由人民检察院审查决定应否对该案件提起公诉或者免予起诉。对免予起诉的重婚案件，可以建议被告人所在单位给予被告人行政处分，并责令其立即解除非法的婚姻关系。
三、公安机关发现有配偶的人与他人非法姘居的，应责令其立即结束非法姘居，并具结悔过;屡教不改的，可交由其所在单位给予行政处分，或者由公安机关酌情予以治安处罚;情节恶劣的，交由劳动教养机关实行劳动教养。
四、对于被害人或者人民群众、社会团体和有关单位就重婚案件提出的控告或检举，公安机关、人民检察院、人民法院都应当接受。不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理。