丈夫去世了，孩子的抚养权是谁的，老人有权争夺吗？

丈夫死了老人无权争夺孩子抚养权。抚养权归母亲所有。离婚后，父母对子女仍有抚养和教育的权利和义务。未成年人的父母是未成年人的法定监护人，只有在未成年人的父母死亡或者没有监护能力的情况下，法律才规定可以由其他有监护责任的人担任监护人。
一、离婚时子女抚养权怎么判
(一)孩子不足两周岁两周岁以下的孩子，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：
1、患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，孩子不宜与其共同生活的;
2、有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求孩子随其生活的;
3、因其他原因，孩子确无法随母方生活的。
(二)孩子在两周岁以上对两周岁以上未成年的孩子，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
1、已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
2、孩子随其生活时间较长，改变生活环境对孩子健康成长明显不利的;
3、无其他孩子，而另一方有其他孩子的;
4、孩子随其生活，对孩子成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于孩子身心健康的情形，不宜与孩子共同生活的。
5、孩子单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助孩子照顾孙孩子或外孙孩子的，可作为孩子随父或母生活的优先条件予以考虑。
(三)孩子在十周岁以上
1、父母双方对十周岁以上的未成年孩子随父或随母生活发生争执的，应考虑该孩子的意见。
2、在十周岁以上的未成年孩子，属于限制民事行为能力人，有一定的辨别是非的能力。所以在离婚案件中，处理孩子随谁生活的问题上，应考虑到孩子的个人的意愿。
3、考虑孩子的意见并不是十周岁以上未成年孩子可以随意选择随谁生活，一般在父方母方同争抚养权，且双方都具有抚养孩子的条件时，才考虑孩子个人的意见。
4、男方要求取得孩子的抚养权可从其收入较高，有抚养能力和孩子单独随祖父母共同生活多年，且祖父母要求并且有能力帮助孩子照顾孙孩子的理由来争取。
二、离婚时子女抚养费标准我国《婚姻法》规定，离婚孩子抚养费包括：子女生活费、教育费、医疗费等费用。夫妻离婚孩子抚养费给付标准要从以下几个方面综合考虑：
(1)子女生活、就学、就医的实际需要;
(2)父母双方的负担能力：有固定收入的，抚养费数额一般可按照收入20-30%计算，工资总额包括基本工资、较稳定的奖金;无固定收入或者收入过高或过低的，可依据当地的平均收入计算。
(3)当地实际生活水平。