醉驾被拘留一个星期可以申请监外执行么

已经构成危险驾驶罪，依法可处六个月以下拘役和罚金。可以争取判缓刑的。
《刑法》第一百三十三条之一 危险驾驶罪
　在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。 机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。 有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
第七十二条 适用条件
对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
（一）犯罪情节较轻；
（二）有悔罪表现；
（三）没有再犯罪的危险；
（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。 宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。 被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。