不服市行政检察监督决定书，能不能再向省检察院申诉或提请抗诉？

可以

可以，申诉必须由本人提出，在接到行政处分决定书那天起的30日之内已书面形式提出，而申诉的基本条件是要有明确的申诉请求和理由。这其实就是我国规定的申诉的条件了，除此之外还需要哪些条件呢?
(1)申诉必须由受行政处分的国家公务员或者国家行政机关任命的工作人员自己提出，如受处分人已死亡，其近亲属也可以为提出。
(2)必须有明确的申诉请求和理由。
(3)必须向有管辖权的监察机关提出申诉。
(4)必须在法定的申诉期限内提出，即自接到行政处分决定书之日起的30日之内提出。
(5)必须以书面形式提出。

可以