因为赌博被抓进看守所，行政拘留13天家中有急事可以先让当事人出来把事情弄完再回去嘛？

不是。行政拘留是关在拘留所，刑事拘留关在看守所。《拘留所条例》第二条对下列人员的拘留在拘留所执行：
(一)被公安机关、国家安全机关依法给予拘留行政处罚的人
(二)被人民法院依法决定拘留的人。《看守所条例》第二条看守所是羁押依法被逮捕、刑事拘留的人犯的机关。被判处有期徒刑一年以下，或者余刑在一年以下，不便送往劳动改造场所执行的罪犯，也可以由看守所监管。行政拘留是指对违反《治安管理处罚法》的一般违法行为给予的一种最严厉制裁，属于行政处罚的一种。治安拘留最高期限为15日(期满即释放，由公安机关决定，在拘留所执行；对拘留不服的，可提起行政复议、行政诉讼）。合并执行拘留的期限不得超过20天。