夫妻一方死亡后遗留债权债务纠纷诉讼该怎么办

1、这个问题可以将其拆分为承担债权债务的主体和承担债权债务的内容。
2、夫妻生存一方首先应证明夫妻一方以个人名义所负债务是否用于夫妻共同生活，比如能证明夫妻一方以个人名义所负债务用于个人不合理的开支(赌博、吸毒等所负债务)，法院应认定为夫妻一方的个人债务。
(1)夫妻共同债务
《民法典》婚姻家庭编解释规定，夫或妻一方死亡，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。因此夫妻一方死亡后，共同债务应由生存一方清偿。该种情况下列生存一方为被告。
(2)夫妻个人债务
被继承人死亡后，其债务由其继承人清偿。继承遗产应当清偿被继承人债务，清偿债务以他的遗产实际价值为限。该种情况下列所有的继承人为被告。