书面的房屋租赁合同只是合同的一种形式,是合同的载体而已。从你们两方的做法来看,显然已经就房屋租赁达到一致意见,房屋租赁合同已经奏效。您支给了一个月的房租,并且向房东支给了押金,表明您已经事实上上在履行合同。无签订书面合同,能够视为合同是不定期合同。因为隔壁街坊在阳台上烧烤,另外,阳台漏雨,也严重影响您对房屋的使用,因此提议解除合同的借口成立,解除合同并无不当,并且从平等公正的角度来讲,您只住了一天,房东不退租金是不对的。定金有成商定金,有违商定金等等,如果支付定金的一方违约,是不能拿回定金的。押金跟定金分别,押金的目的不愿意定都是为了保证合同的成立和履行,即使是,但因为无明确是“定金”,按照法律限定,不能适用定金罚则,也就是说,合同解除后,房东应该退还押金。再者,你们都是表面合同,无书面合同,争议的两方要进行举证。现在房东要证明他不退还押金的借口成立。我感觉有难度吧。现实的问题是,钱在房东手里,他不退你们打官司,时间成本很宝贵。建议还是跟房东商量一下,实在不行,就诉讼吧。