公司有人最近因为酒驾出了交通事故，被逮捕了，想请问醉酒驾驶使人受伤可能承担的法律责任都有哪些，相关的法律规定是什么

刑事方面，如果伤者的伤情还没有达重伤标准（由医院鉴定，一般骨折仍算是轻伤），那即使逃逸、酒后也构成不了交通肇事罪，但如果有证据，且公安、检察院打算追究，检察院会起诉对方危险驾驶罪。
醉酒驾驶使人受伤可能承担的法律责任在民事方面，如果检察院有提起公诉，可以同时提起附带民事诉讼，受害方也可以单独提起民事诉讼以侵权责任请求侵权损害赔偿，并请求精神损害赔偿。但如果是在附带民事诉讼中提起，则无法请求精神损害赔偿。
至于私了，可以就受害方的医药费、误工费、护理费、住院费、必要营养费等项目进行协商。但如果被警方或者检方追究危险驾驶行为，该判刑的还是判刑，没得私了…只是积极赔偿可以作为法官量刑时的考虑因素，适当从轻。