结论：看情况。
解析：
信用卡欠款五千会不会坐牢要看情况。
如果起诉到法院，法院判决后，债务人不履行法院判决，可以申请法院强制执行。
借款不还的行为本身属于民事法律调整的范畴，刑法对其一般不会判处刑罚，但如果是经法院判决债务人应在规定期限归还债权人欠款，债务人逾期拒不归还欠款的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，一般应处3年以下有期徒刑、拘役或罚金。
犯罪情节特别严重的，处3年到7年有期徒刑，并处罚金，可能会坐牢。
法律依据：
《刑法》第一百九十六条
有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。
前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。
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