员工没有签署劳动合同离职可以申请劳动仲裁吗？

结论：不可以。
解析：
员工没有签署劳动合同离职后是不可以申请劳动仲裁的。
因为根据我国的法律规定，劳动仲裁时效为一年，在一年内都可以申请劳动仲裁，超过一年时效，劳动仲裁委就不会再受理了。
仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
法律依据：
《劳动争议调解仲裁法》第二十七条
劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。