依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条明确规定,各法定继承人均应在所得遗产实缴价值的前提条件下,全额缴纳被继承人依照法律法规应当支付的税费与债务。如此便意味着,若一名借款人生前欠有未决债务,待借款人离世后,其继承人为实现遗产分配而开始处理财产事宜,债权人有权向继承人提出以遗产实际价值为最高限度的要求,以便继承人通过合理合法手段清偿债务。假如遗产的整体价值无法完全覆盖所有未还债权,则各继承人有权利选择,仅在所继承遗产的价值以内去承担对债权人偿还责任,除非他们拥有强烈意愿想要超越遗产价值范围进行还款。所以,债权人可以通过强制执行的方式追索借款人的遗产,以帮助他们实现自身的权益,但是,各继承人的永久责任在遗产价值总额内。