若某位人士由于涉及非法经营烟草制品而遭到刑事拘留,依据我国《中华人民共和国刑法》第二百二十五条之规定,倘若其行为已构成非法经营罪,并且进一步扰乱了市场经济秩序,这一行为情节严重要么将面临五年以下有期徒刑或拘役的处罚,同时还需处以违法所得一倍以上五倍以下的罚金;若情节特别严重者,则可能被判处五年以上有期徒刑,并处以违法所得一倍以上五倍以下的罚金,甚至可能被没收全部财产。然而,在实际案例中,法院会根据具体案情进行裁决,其中包括非法经营的规模、所获利润以及对市场经济的具体影响等诸多因素。若涉烟犯罪的刑事拘留仅仅是初步调查的一环,那么接下来可能会有更为深入的调查取证工作,最后由法院根据所有搜集到的证据及事实情况做出公正的判决。