被刑事拘留多久可以保释

依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条之明文规定，涉案犯罪嫌犯、被告以及其法定代理者、亲友或辩护律师均享有变更强制措施之权利。然而，此项请求应向人民法院、人民检察院及公安机关提出。在收到相关申请之日起，上述三家司法机构须在三个工作日内对该申请作出回应与决策。因此可以理解为，若当事人在遭遇刑事拘留之后，有权在三个工作日期限之内提交变更强制措施的申请，例如申请保释。倘若相关司法机构未能同意变更强制措施，则有责任将结果通知申请人，同时详细解释拒绝变更的原因。

解析：
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条明确规定，被指控犯有罪行之人、被告人及其法定代理人、亲属或辩护人皆有权向公检法等司法机关提出改变强制性措施之申请。相关司法机构收到该项申请之后，应于三个工作日内做出逹议。据此，在接受刑事拘留处理时，当事人可在三天之内向相关机构提交变更强制措施之请求，例如申请保释等。若对于申请人所提出的申请，司法机关无异议则应予以批准；若拒绝变更强制措施，则应及时通知申请人并详细解释其原因。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。