一般来说,被警察抓起来当网上逃犯可不算是自首。自首这个词儿就是你犯了事儿之后,自愿去警察局让他们把你抓起来,然后老老实实交代所有事情。但是,当你已经成为了网上逃犯,这时候要是再被警察抓住,那可就不太可能算作自首。不过也有例外的时候,比如说你在被警察到处找你、追着你跑的时候,突然自己跑到警察局去,并且还老老实实地交代了你的问题,这种情况,理论上也是可以被承认是自首滴。这里面的关键就在于看你自己是否真的自觉去让警察抓走,并且供出你做过的事来。这就要看你是不是自愿,还有你是不是说了实话,还有就是你说的是不是快等等这些因素。所以,咱们不能随便说网上逃犯被抓就是还是不是自首,这得看每个人的情况来看。我建议你去问问具体负责处理你这个案子的警察,这样就能得到更准确的法律答案。