我们公司签订的是无固定期限劳动合同机关单位，我以为这就是不能辞退，前段时间因为个人原因工作不上心竟然领导要开除我，我想知道无固定期限合同能开除吗

你这样理解无固定期限劳动合同机关单位是不对的。
你利用业余时间去帮忙，实际上是一种兼职行为，更何况你在工作时间内“开溜”又是一种旷工行为。
根据《劳动合同法实施条例》第十九条规定，有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：……（三）劳动者严重违反用人单位的规章制度的；（五）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；……
由此可以看出，你的经常“开溜”如果达到你单位规定的严重违反公司规章制度的情形或者你的兼职行为经你单位提出，且你拒不改正的，你单位可以根据此两种情形中的一种，均可以与你解除劳动合同。
可见，用人单位解除和终止无固定期限劳动合同与解除和终止固定期限劳动合同的条件，是完全一样的，并无根本区别。
因此，“无固定期限劳动合同”绝不意味着“永久员工”，更不是“铁饭碗”