1.法律不支持。劳动合同法所指的双倍工资的赔偿是指从入职开始未签订劳动合同的情况。而你是签订过劳动合同的,合同到期后虽然单位没有续签,但是你在单位的默许下继续工作的,视为双方按照原合同继续履行,你相当于还是有合同的,所以不适用双倍工资赔偿的规定。
《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第十六条第一款:“劳动合同期满后,劳动者仍在原用人单位工作,用人单位未表示异议,视为双方同意以原条件继续履行合同”
2.不属于无固定期限劳动合同,是一年期固定期限劳动合同。你要辞职需要提前30天书面通知单位,除非单位有劳动合同法第三十八条规定的情形才可以立即解除劳动合同,并且可以要求单位支付经济补偿金。而你有劳动合同法第三十九条规定的情形,那么单位可以立即解除劳动合同,并且不用支付经济补偿金。