我们单位来了很多无赖，肇事，后来被他们跑了，所以我想知道，寻衅滋事追诉期一般是可以有多长时间啊？

以下是说寻衅滋事追诉期，请参考。刑事案件的追诉期：
根据我国刑法规定，一般的犯罪经过下列期限，相关机关不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
但是，如果犯罪案件在人民检察院、公安机关、国家安全机关已经立案侦查，或者人民法院已经受理了案件，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
另外，如果被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
所以，如果当年那个刑事案件已经立案侦查的，无论他逃20年还是30年，都不受追诉时效的限制；假如那个刑事案件没有立案侦查，相关机关则不再追诉。