根据您描述的情况,房东可能需要承担部分责任,但具体责任比例需要结合实际情况来判断。首先,房屋出租时房东有义务确保房屋设施安全可用。空调作为房屋附属设施,如果因长期未清洁导致严重积灰,可能构成安全隐患。但您作为承租人,在入住一周后自行清洁时发生事故,也存在一定责任。其次,关键要看几个方面:1.空调脏污程度是否达到影响安全的程度;2.楼梯是否属于房东提供的清洁工具;3.您清洁时是否采取了合理的安全措施。如果楼梯是房东提供的且存在安全隐患,房东责任会更大。建议您:1.保存好医疗记录和费用单据;2.拍照固定空调脏污情况和楼梯状况;3.与房东协商赔偿事宜。如果协商不成,可以向当地居委会或派出所申请调解,必要时可通过诉讼解决。根据《民法典》相关规定,房东对出租房屋的安全保障义务是有限的,主要看其是否存在过错。您这种情况建议先尝试协商解决,同时注意收集证据。