我和客户签了一份合同，后来到期了，客户告诉我合同已经终止了，应该怎么理解合同权利与义务的终止呢？

发生以下情形就会终止。
一、债务已经按照约定履行
债务已经按照约定履行，指债务人按照约定的标的、质量、数量、价款或者报酬、履行期限、履行地点和方式全面履行。以下情况也视为合同按照约定履行：
1.当事人约定的第三人按照合同内容履行。合同是债权人与债务人之间的协议，其权利义务原则上不涉及合同之外的第三人，合同债务当然应当由债务人履行，但有时，为了简化经济活动，便捷 交易，法律允许合同债务由当事人约定第三人履行，第三人履行债务，也产生债务消灭的效果。比如债务人已经债权人甲同意，由第三人丙偿还乙欠甲的十万元人民币的债务，丙将十万元人民币偿还给甲后，债务人乙对债权人甲的债务消灭，他们之间的合同的权利义务亦终止。
2.债权人同意以他种给付代替合同原定给付。有时，实际履行债务在法律上或者事实上不可能，比如，债务人乙按照合同约定，应当向债权人甲交付100吨吉林产元粒大米，由于乙收购遇到困难，不能交付，但乙有100吨天津元粒大米，质量与合同约定的吉林大米基本相同，甲同意交付天津大米以代替吉林大米的交付，乙交付了天津大米，债务即消灭。
3.当事人之外的第三人接受履行。债务人应当向债权人履行债务，债权人受领后产生债务消灭的后果。但有时，当事人约定由债务人向第三人履行债务，债务人向第三人履行后，也产生债务消灭的后果。比如债务人乙欠债权人甲一万元人民币，债权人甲又欠第三人丙的钱，债权人甲请求债务人乙直接将欠款付给丙，乙同意，并按照其欠甲款的数额将钱付给了丙，从而消灭了其对甲的债务。
二、债务相互抵销
债务相互抵销，指当事人互负到期债务，又互享债权，以自己的债权充抵对方的债权，使自己的债务与对方的债务在等额内消灭。比如，乙在合同约定的还款日期，应支付给甲十万元人民币货款，与此同时甲也欠乙十万元人民币，并已到清偿日期，此时，乙可以向甲表明，自己不偿还甲的十万元债务，甲也不必偿还欠乙的十万元债务。两相抵销，互不相欠。