我在现在的公司已经工作一年多了，可是一直未签署劳动合同，最近由于我经常请假，单位说要解雇我，我可以要求赔偿吗？

公司应在员工入职起一个月内(试用期内也应当与员工签订劳动合同)与员工签订书面劳动合同，若公司一直未签署劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。但要注意一年的诉讼时效问题，双倍工资的请求诉讼时效是逐月失效的。
法律规定：劳动合同法第十四条：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
社保是强制险，公司必须要为员工购买，公司应在员工入职起一个月内给你按你的实际工资交社保，若公司没有买社保或没有按实际工工资交社保，你可以要求公司按实际工资给你补交。
若公司无合法理由辞退你，是违法解除劳动合同，应每工作一年支付2个月工资作为赔偿金。以你离职前12个月的平均工资计算工资标准，是全部工资的平均。
你要保留好你与公司有劳动关系的证据,比如考勤记录，工资条,工作证，社保纪录等等一切能够证明你在这家公司工作过的证明材料。