朋友的妹妹现在在一家律师事务所当实习生，很多业务都还在上手阶段，所以想问问国寿无效合同可以双倍理倍是？

不算，描述情况属于与单位签订劳动合同，但单位没有返还员工一份。并不属于未签劳动合同也不属于无效合同。注：未签合同与无效合同是两个概念。
《劳动合同法》
第二十六条　下列劳动合同无效或者部分无效：
  
（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
  
（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；
  
（三）违反法律、行政法规强制性规定的。
   对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。
第八十一条　用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。