(一)未构成犯罪的交通事故,家属不追究责任时,双方可自行协商赔偿事宜,达成一致后签订书面赔偿协议,明确赔偿金额、支付方式、履行期限等内容。若协商不成,可向交通管理部门申请调解。
(二)若事故构成犯罪,即便家属不追究,肇事者仍需承担刑事责任,因为刑事责任由国家公权力机关追究,不受家属意愿影响。家属的谅解可作为量刑情节,肇事者可通过积极赔偿、赔礼道歉等方式争取家属出具谅解书,法院会酌情从轻处罚。同时,肇事者仍需承担民事赔偿责任,可与家属协商赔偿细节。
法律依据为《中华人民共和国刑法》第一百三十三条:违反交通运输管理法规,因而发生重大事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑。