我刚毕业在一家单位实习，单位要求我们签订无固定期限合同书，之前没接触过不太懂怎么回事？问问大家签订无固定期限合同的申请怎么搞？

订立无固定期限劳动合同有三种情形。
第一
（一）用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
根据本法规定，订立劳动合同应当遵循平等自愿、协商一致的原则。只要用人单位与劳动者协商一致，没有采取胁迫、欺诈、隐瞒事实等非法手段，符合法律的有关规定，就可以订立无固定期限劳动合同。
第二
（二）在法律规定的情形出现时，劳动者提出或者同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
无固定期限合同一经签订，双方就建立了一种相对稳固和长远的劳动关系，只要不出现法律规定的条件或者双方约定的条件，劳动合同就不能解除。因此，法律对无固定期限劳动合同的签订条件作了严格的规定，当事人一方并不能随意的要求签订或者拒绝签订无固定期限劳动合同。
根据本条规定，只要出现了本条规定的三种情形，在劳动者主动提出续订劳动合同或者用人单位提出续订劳动合同劳动者同意的情况下，就应当订立无固定期限劳动合同。这种续订劳动合同意愿的主动权掌握在劳动者手中，无论用人单位是否同意续订劳动合同，只要劳动者提出，用人单位就必须同意续订，而且是订立无固定期限劳动合同。如果用人单位提出续订无固定期限劳动合同，劳动者有权不同意。劳动者同意的，应当订立无固定期限劳动合同。这三种情形如下：
（1）、劳动者已在该用人单位连续工作满十年的
签订无固定期限劳动合同的劳动者必须在同一单位连续工作了十年以上，是这个情形的最基本的内容。具体是指劳动者与同一用人单位签订的劳动合同的期限不间断达到十年。如有的劳动者在用人单位工作五年后，离职到别的单位去工作了两年，然后又回到了这个用人单位工作五年。虽然累计时间达到了十年，但是劳动合同期限有所间断，不符合在“该用人单位连续工作满十年”的条件。劳动者工作时间不足十年的，即使提出订立无固定期限劳动合同，用人单位也有权不接受。法律作这样的规定，主要是为了维持劳动关系的稳定。如果一个劳动者在该用人单位工作了十年，就能说明他已经能够胜任这份工作，而用人单位的这个工作岗位也确实需要保持人员的相对稳定。在这种情况下，如果劳动者愿意，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，维持较长的劳动关系。而根据《劳动合同法实施条例》第11条规定，除劳动者与用人单位协商一致的情形外，劳动者依照劳动合同法第十四条第二款的规定，提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。对劳动合同的内容，双方应当按照合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则协商确定；对协商不一致的内容，依照劳动合同法第十八条的规定执行。
（2）、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位工作满10年且距法定退休年龄不足十年的。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。劳动合同制是以签订劳动合同的形式，明确规定用工单位和劳动者双方的权力、责任、利益，把用工与经济责任制相结合的一种新的用工制度劳动合同制度。1986年7月，我国决定改革国营企业的劳动用工制度，自1986年10月1日起，国营企业在新招收工人中普遍推行劳动合同制。随着劳动法合同法的施行,劳动合同制度在各类企业当中广泛推行。 国有企业改制在二十世纪八十年代中期开始，在二十世纪九十年代成为国有企业改革的核心内容，企业通过改变企业形态，改变企业股权结构，改变企业的基本制度，转变为符合自身特点的企业资产组织形式。
在推行劳动合同制度前，或是在国有企业进行改制前，用人单位的有些职工已经在本单位工作了很长时间。推行新的制度以后，很多老职工难以适应这种新型的劳动关系，一旦让其进入市场，确实存在着竞争力弱难以适应的问题，年龄的局限又使其没有充足的条件来提高改进，应当说这是由于历史的原因造成的。他们担心的不仅是能否与原单位签订劳动合同的问题，还存在着虽然签了劳动合同但期限很短，在其尚未退休前合同到期却没有用人单位再与其签订劳动合同的问题。我们在制定法律和政策的同时，应当考虑那些给国家和企业作出过很多贡献的老职工的利益。因此，对于已在该用人单位连续工作满十年并且距法定退休年龄不足十年的劳动者，在订立劳动合同时，允许劳动者提出签订无固定期限劳动合同。如果一个劳动者以在该用人单位满十年，但距离法定退休年龄超过十年，则不属于本项规定的情形。
在这种情形下订立无固定期限劳动合同必须同时满足以下条件：（1）劳动者在该用人单位连续工作满10年。（2）劳动者距法定退休年龄不足10年。
（3）劳动者提出或者同意续订劳动合同的。
（4）劳动者没有提出订立固定期限劳动合同。关于最后一个条件，有争议。
（3）、用人单位和劳动者连续订立两次固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第1项、第2项规定的情形，续订劳动合同的。
根据这一项规定，在劳动者没有本法第三十九条规定的用人单位可以解除劳动合同的情形下，如果用人单位与劳动者签订了一次固定期限劳动合同，在签订第二次固定期限劳动合同时，就意味着下一次必须签订无固定期限劳动合同。所以在第一次劳动合同期满，用人单位与劳动者准备订立第二次固定期限劳动合同时，应当作出慎重考虑。
这种情形下要满足以下条件：（1）用人单位和劳动者已经连续两次订立固定期限劳动合同。（2）劳动者提出或者同意订立无固定期限劳动合同。
（3）劳动者未提出签订固定期限劳动合同。
（4）劳动者没有《劳动合同法》39条、40条第1项和第2项规定的情形。
第三
《劳动合同法》第14条第3款规定：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。