我们单位的一个员工的劳动合同已经到期了，员工自己不愿意续签合同，不续签合同的代通知金还有吗

不可以，两者不是一回事。
不续签合同的代通知金是专指《劳动合同法》第四十条规定的在劳动合同期内的三种情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。按照《劳动合同法》第四十六条第三项规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
劳动合同期满的，劳动合同终止。用人单位不续签的，按照《劳动合同法》第四十六条第五项规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。虽然没有规定必须提前一个月通知，但是还是应该有一定的提前量。
《劳动合同法》
第四十条　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
第四十四条　有下列情形之一的，劳动合同终止：
(一)劳动合同期满的；
(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
(三)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
(四)用人单位被依法宣告破产的；
(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
(六)法律、行政法规规定的其他情形。