我朋友的叔叔是一名学校的老师，被学校返聘回去之后学校没有签订劳动合同，返聘协议是否可以申请仲裁？

如果不超出诉讼时效，则受理的情况较大，具体要看有无签劳务合同。
按照我国现行法律规定，退休人员享受基本养老保险待遇，不再具有劳动者主体资格，因此，用人单位聘用退休人员，与其签订书面协议，不是劳动合同，为劳务合同关系。
其次，用人单位和返聘人员均不能依据劳动法律法规主张权利。
用人单位与返聘人员之间是平等主体，适用民事法律关系，退休人员在受聘单位工作过程中受到伤害，应通过民事诉讼处理，不适用劳动法律的规定。
除此之外，返聘人员通常还会遇到和用工单位如何签订协议，以及返聘人员在工作中受伤能否适用工伤制度等问题。
比如说工伤。按照最高人民法院关于人身损害赔偿的司法解释，雇员在从事雇主安排的雇用活动中受到伤害的，雇主应承担赔偿责任，赔偿数额可与单位进行协商，若协商不成，可以直接提起民事诉讼。
退休后在工作的，应该签订的合同是劳务合同，而不是劳动合同。
具体法律依据为：
(一)《劳动合同法》第44条第2款的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
(二)《劳动合同法实施条例》第21条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。
(三)《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释
(三)》第7条的规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。因此，您和教育机构构成的是劳务关系，而非劳动合同关系。假如你对于返聘协议是否可以申请仲裁等知识还有兴趣，想要更加深如的了解这方面的知识，可以咨询相关的专业律师