我昨天在街上买东西的时候看到警察把一个犯罪嫌疑人抓走了，我想请教一下大家对于犯罪嫌疑人是先逮捕后拘留，还是先拘留后逮捕？

先刑事拘留，然后才被依法逮捕是《刑事诉讼法》的规定程序。
　　根据《刑事诉讼法》的规定，侦查机关（公安机关或检察院）对符合《刑事诉讼法》第八十条 情形之一的犯罪嫌疑人，可以先行采取拘留措施；在对犯罪嫌疑人进行拘留后，经侦查，认为符合逮捕条件的，才可以批准逮捕并由公安机关予以执行。
　　《刑事诉讼法》
　　第七十九条 对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
　　
(一)可能实施新的犯罪的；
　　
(二)有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
　　
(三)可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
　　
(四)可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
　　
(五)企图自杀或者逃跑的。
　　对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
　　被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。
　　　　第八十条 公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
　　
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
　　
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
　　
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
　　
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
　　
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
　　
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
　　
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
　　第八十七条 人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。
　　第八十八条 人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。

等待检查机关确认真的有罪行之后。首先应该明白的是逮捕是公安机关，人民检察院和人民法院依法剥夺犯罪嫌疑人、被告人的人身自由、予以羁押，并审查的一种最严厉的方法。按照我国刑诉法的规定，逮捕应具备三个条件：一是有证据证明有犯罪事实发生；二是可能判处有期徒刑以上刑罚；三是采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止社会危险性，而有逮捕必要的。以上三个条件必须同时具备，缺一不可。