舅奶奶家里立遗嘱了，基本都给了大舅舅家里，但是大舅舅家现在一家都在国外，没有任何照顾也不给钱，都是我妈妈在照顾，继承人没有尽到赡养义务的，能继承遗嘱吗？遗嘱继承人承担的义务到底什么？

1、继承人有接受继承和放弃继承的权利。继承人是否接受继承，是法律赋予的权利。
2、继承人有取得遗产的权利。没有放弃继承的继承人自继承开始便可以取得已死亡的被继承人的财产。
3、继承人有请求分割遗产的权利。遗产被几个继承人同时继承，如经其中某一继承人的请求，那么可以将遗产予以分割。当然，分割遗产不得侵害他人和社会的利益。
4、继承人有管理遗产的权利和义务。尤其是哪些实际占有遗产的继承人，在遗产分割以前应认真管理遗产。
5、执行遗嘱的权利义务。
6、偿还被继承人债务的义务。继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和债务以他的遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。另外，附义务遗嘱继承或遗赠，如义务能够履行，而继承人、受遗赠人无不正当理由不履行，经受益人或其他继承人请求，人民法院可以取消他接受附义务那部分遗产的权利，由提出请求的继承人或受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。
二、继承人如何偿还被继承人债务
继承人继承被继承人的遗产，同时清偿被继承人债务。对继承人偿还债务的方式，主要有以下几种：
(1)法定继承人与遗嘱继承人和遗赠继承人同时存在的情况下，先由法定继承人先行偿还被继承人债务，不足清偿的部分由遗嘱继承人和遗赠继承人偿还。
(2)只有遗嘱继承人和遗赠继承人的情况下，遗嘱继承人和遗赠继承人共同偿还被继承人债权。
清偿债务先于执行遗嘱。对债务的清偿是在分配遗产之前进行，只有在清偿被继承人的债务之后还有剩余财产的，遗赠才能得到执行，若遗产不足清偿债务，就不能执行遗赠。因为如果先执行遗赠，就有可能不能保障债权人的债权，而实现债权后不能实现遗赠的话，受遗赠人只是失去对赠送财产的受益，并无利益损失。
继承人之间承担连带责任。根据《继承人》规定，继承人应按照各自继承的份额进行债务的清偿，但是对债权人任何一个继承人都有偿付全部债务的义务，清偿全部债务后可以向其他继承人追偿。