身份证被冒用并留下案底公安局会找到冒用者吗

到户籍所在地派出所报案。如果居民身份证丢失被他人冒用，冒用者及相关部门应承担相应的法律责任，丢失证件者无须对自己未实施的行为承担责任。
公安部关于对居民身份证丢失补领有关问题综合答复意见中明确指出：居民身份证是公民的法定身份证件，其主要功能是公民从事有关活动时证明本人身份。公民在使用居民身份证证明身份时，各相关证件使用部门负有核对人、证人一致性的义务，确认无误后方可为持证人办理相关业务。如果居民身份证丢失被他人冒用，冒用者及相关部门应承担相应的法律责任，丢失证件者无须对自己未实施的行为承担责任。《居民身份证法》也明确规定冒用他人居民身份证的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得。