请问一下未成年上网会留案底吗

不会。未成年人上网没有触犯中国的任何一点法律，不过为成年人不许去网吧上网是国家的规定，与法律无关，你被逮到对你没有任何影响，只不过你应该好好读书，不要沉迷于网络。《互联网上网服务营业场所管理办法》中规定：
第二十一条互联网上网服务营业场所经营单位不得接纳未成年人进入营业场所。互联网上网服务营业场所经营单位应当在营业场所入口处的显著位置悬挂未成年人禁入标志。
第三十条互联网上网服务营业场所经营单位违反本条例的规定，有下列行为之一的，由文化行政部门给予警告，可以并处15000元以下的罚款；情节严重的，责令停业整顿，直至吊销《网络文化经营许可证》：
（一）在规定的营业时间以外营业的；
（二）接纳未成年人进入营业场所的；
（三）经营非网络游戏的；
（四）擅自停止实施经营管理技术措施的；
（五）未悬挂《网络文化经营许可证》或者未成年人禁入标志的。