债务人死亡的应该谁来替其偿还

如果是夫妻一方生前所欠下的债务，是夫妻共同债务对方，另一方应当承担，用夫妻共同财产偿还。如果是一方个人债务的，用其遗产清偿债务。
一、继承开始后，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理，没有遗嘱的按照法定继承办理。法定继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。其中第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。继承人协商同意的，也可以不均等。
二、继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
（一）故意杀害被继承人；
（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；
（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
【法律依据】
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第三十六条，夫或者妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。