我欠银行的信用卡5000元没还会坐牢吗

一、逾期还款，银行随时可能，债务人的逾期还款记录会记录在个人信用报告中，不过逾期还款等负面信息不是永远记录在个人的信用报告中的，我国目前的信用记录保持时间为五年。在还清欠款后，任何人都可以重新开始建立信用记录，从头再来。
二、现在欠款仅有五千元，不到一万元，不用承担刑事责任；
三、法律依据：《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》
第六条　持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法
第一百九十六条规定的“恶意透支”。有以下情形之一的，应当认定为刑法
第一百九十六条
第二款规定的“以非法占有为目的”：
（一）明知没有还款能力而大量透支，无法归还的；
（二）肆意挥霍透支的资金，无法归还的；
（三）透支后逃匿、改变联系方式，逃避银行催收的；
（四）抽逃、转移资金，隐匿财产，逃避还款的；
（五）使用透支的资金进行违法犯罪活动的；