父母与子女断绝关系后是否还要抚养子女

自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。根据我国现行法律规定，自然血亲的父母与子女，是不能断绝关系的。父母对子女有法定的抚养义务。
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
法律依据：
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。