37天当天放人还是38天放人

根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的严格规定，并非您所提及的37天或38天，实际上的期限应为44天。
具体内容可参阅《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条之条款。
在此条文中，公安机关若欲对已经被拘留的人员实施逮捕行动，应当在拘留期限届满后的三日内提出申请，提请人民检察院审查批准。
但是如果在实践中存在某些特殊状况，那么该审批时限可适当延长一日至四日。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。