继父有义务抚养孩子

孩子生下后婆婆是没有义务带抚养孩子的，法律规定的是父母有抚养子女的义务，子女有赡养父母的义务，如果是父母双亡或都丧失劳动能力的，其爷爷奶奶外公外婆有能力抚养的可以抚养。

婚姻法规定第二十一条 父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。

第二十八条 有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。