没有到车管所办理抵押证明借款双方私下签订的汽车抵押借款合同。有法律效力吗？

您签订的《汽车抵押借款合同》可以分割为两块，借款和抵押。（担保法第44条，办理抵押物登记，应当向登记部门提供下列文件或者其复印件：
（一）主合同和抵押合同；
（二）抵押物的所有权或者使用权证书）　　您将主合同和抵押合同合并签署并不影响主合同即借款合同的效力，因此，借款部分有效，以此明确双方存在借贷关系，但合同中有关车辆抵押条款因没有办理登记而导致无效，即抵押行为无效。　　　见《担保法》原文。　　第四十一条当事人以本法第四十二条规定的财产抵押的，应当办理抵押物登记，抵押合同自登记之日起生效。　　第四十二条办理抵押物登记的部门如下：　　
（一）以无地上定着物的土地使用权抵押的，为核发土地使用权证书的土地管理部门；　　
（二）以城市房地产或者乡（镇）、村企业的厂房等建筑物抵押的，为县级以上地方人民政府规定的部门；　　
（三）以林木抵押的，为县级以上林木主管部门；　　
（四）以航空器、船舶、车辆抵押的，为运输工具的登记部门；　　
（五）以企业的设备和其他动产抵押的，为财产所在地的工商行政管理部门。　　第四十三条当事人以其他财产抵押的，可以自愿办理抵押物登记，抵押合同自签订之日起生效。　　当事人未办理抵押物登记的，不得对抗第三人。当事人办理抵押物登记的，登记部门为抵押人所在地的公证部门。