交通事故的全责方，是否要支付对方的全部医疗费用

应当赔偿对方医疗费、护理费、误工费、有营养费、住院伙食补助费、交通费等损失。如果构成伤残，还应当赔偿残疾赔偿金、精神损失抚慰金等。
因为车辆都有交强险，有的还有商业险，所以，都是保险公司先行赔偿。不足部分，才由肇事者赔偿。
《侵权责任法》第十六条 侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《道路交通安全法》第七十六条　机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
(一)机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
(二)机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十六条 同时投保机动车第三者责任强制保险（以下简称“交强险”）和第三者责任商业保险（以下简称“商业三者险”）的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时侵权人和保险公司的，人民应当按照下列规则确定赔偿责任：
（一）先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿；
（二）不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿；
（三）仍有不足的，依照道路交通安全法和侵权责任法的相关规定由侵权人予以赔偿。
被侵权人或者其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院应予支持。