法律分析：
不可以。
家属病危不是取保候审的法定情形，有下列情形之一的嫌疑人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
风险提示：
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相关补充1：
刑事案件请律师的流程
1、向律师事务所委托，并交纳辩护费用；
2、由律师事务所指派律师或者按委托人的指名为当事人指派律师；
3、被指派的律师要填写刑事收案表，并由律师事务所开具《辩护委托书》；
4、律师应将委托书一份交给委托人，一份交给人民法院，另一份应妥善保留，待结案后收入辩护案卷存档。
相关补充2：
刑事案件哪些特殊情况需要律师单独收费
(一)刑事案件的嫌疑人、被告人同时涉及数个罪名或数个犯罪事实，可以根据涉及的罪名或犯罪事实分别收费。
(二)刑事附带民事诉讼案件的民事诉讼部分按民事诉讼案件标准收费。
(三)代理刑事诉讼案件的投诉，按一审收费标准执行。
(四)重大、疑难、复杂的诉讼案件由律师事务所与委托人协商，可以在规定标准的5倍以内协商确定费用。重大、困难、复杂事件的认定标准和相关方法由市律师协会另行制定，由市价格主管部门和市司法行政部门申报。
(五)上述收费标准，除另有说明外，是指诉讼案件一审阶段的收费标准。单独代理二审、死刑审查、再审、执行案件的，按照一审阶段的收费标准执行。曾经代理过一阶段的，从下一阶段开始减半征收。
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