法律分析：
首先要确定是一般保证的保证人还是连带保证人。
一般保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。
连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
所以，担保人在被起诉后的处理方法有：
1、积极应诉处理；
2、审查担保期限，担保期限已过的，担保义务免除；
3、法院判决承担担保义务的，承担后向债务人追偿。
法律依据：
《民法典》第392条
提供担保的第三人承担担保责任后，有权向债务人追偿。
律师提示：
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相关补充1：
借款人逃跑后，担保人无力偿还要怎么办
借款人逃跑后，担保人无力偿还的，如果是一般保证，债权人只能通过诉讼途径向债务人先行追偿，当债务人财产被执行后仍有不足部分，才由担保人继续承担还款责任。
如果是连带保证的，则债权人可以直接要求担保人还款，无力偿还的可以申请分期偿还，或者债权人可以等法院判决后申请执行担保人的其他财产折抵借款。
相关补充2：
十年前帮别人担保贷款未还,担保人怎么办?
因为借款人不还钱，你应该承担还钱责任。
1、因为已经有10年之久了，你先核实，你朋友的还款期限是什么时候，如果超过还款期限两年，你可以主张已经过了诉讼时效而拒绝还钱；
2、如果你们约定过了保证的期限，超过保证期限，你可以主张已经过了保证期限，拒绝还钱，没有约定保证期限的，那么就只有6个月的保证期，那么超过6个月可以拒绝还钱。
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