法律分析：
没签劳动合同被公司开除的，被开除的员工根据具体情况可以主张以下的权利：
1、可以要求公司支付因未签书面劳动合同而应支付的最多11个月的双倍工资。
2、如果公司开除的理由不成立，或程序不合法的，则属于公司违法解除劳动关系，员工可以要求单位支付赔偿金。
如果公司合法开除的，则公司无需支付赔偿金或经济补偿金。
另外，如果员工和公司就有关问题协商不成的，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲维权。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
律师提示：
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相关补充1：
单位没签劳动合同辞退员工怎么要求赔偿?
根据我国了《劳动合同法》以及相关法律的具体规定，用人单位用工满一个月未签合同的，应当从用工满一个月的次日起向劳动者支付二倍工资，不满一年的被辞退的，支付到辞退前一日止；满一年被辞退的，支付到满一年的前一日止共11个月。
相关补充2：
没签劳动合同工厂搬迁如何赔偿?
20公里可以要求赔偿。依据我国相关法律的规定，公司搬迁到离原地不超过20公里的地方，是属于改变劳动合同的情形，如果劳动者不同意变更劳动合同而解除的，用人单位要给予补偿。若劳动合同中有“工作地点不能变动”“变动工作地点需协商一致”的约定，属于用人单位与劳动者协商一致，固定了劳动者的工作地点，用人单位自愿对自己的管理权利进行限制，是有效的。劳动者可以要求用人单位按照《劳动合同》约定义务，而搬迁后，用人单位在事实上履行不能，故应当支付经济补偿金。面对搬迁问题，员工出于各种考虑，首先想到的就是要求经济补偿金的问题。企业搬迁的事实，在法律性质上属于合同履行的客观情况发生变化，《劳动合同法》也规定，用人单位与劳动者对劳动合同约定内容协商一致可以变更。企业搬迁，可能是同一行政区域内近距离的搬迁，也可能是跨区域的搬迁，该行政区域是指企业所在地级市的范围。
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